Question

如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

Answer

（1）见解析；（2）3

【解析】

(1)由CF∥AB，可得 ，，又由E是边AC的中点，可得△ADE≌△CFE；

（2）由（1）CF=AD=7，AE=CE=5，由∠B=∠ACB，可得AB=AC=2CE=10，可得DB的长.

【解析】

（1）证明：∵E是边AC的中点,

∴AE=CE .

又∵CF∥AB,

∴ ，.

在△ADE与△CFE中,

∴△ADE≌△CFE .

（2）【解析】
∵△ADE≌△CFE ，CF=7,

∴CF=AD=7.

又∵∠B=∠ACB,

∴AB=AC.

∵E是边AC的中点，CE=5,

∴AC=2CE=10.

∴AB=10.

∴DB=ABAD=107=3.