Question

已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

Answer

（1）y＝﹣x2；（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．

【解析】

（1）根据二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣4），可得a的值，进而得出二次函数的解析式；

（2）根据二次函数的解析式为 y＝﹣x2即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向．

根据二次函数的图象与系数的关系，

①a决定抛物线的开口方向：a>0 开后向上，a<0 开后向下.

②顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k).

【解析】
（1）∵二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4），

∴﹣4＝4a，

解得a＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；

（2）∵二次函数的解析式为 y＝﹣x2，

∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．