Question

如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则⊙O的半径为（   ）

 

A. 2     B. 4     C. 2    D. 4

Answer

D

【解析】

连结BC.由AB为直径得∠ACB=90,由= =得∠BOC=60,则∠BAC=30, 新以∠DAC=30, 在Rt△ADC中, 利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=,在Rt△ACB中,根据勾股定理求得AB,进面求得圆O的半径.

解:连结BC,如图，

AB为直径，∠ACB =90.

= =，∠BOC==60

∠BAC=30,∠DAC=30.

在RAADC中.CD-2V3.

AC=2CD=.

在Rt△ACB中,.

即:

AB=8.

圆O的半径为4.

故选D.