Question

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

Answer

C

【解析】

如图所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由三边关系可得7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.

根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD.

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC.

在三角形ABE中由三边关系得，7-5＜AE＜7+5.

∵AE是中线AD的2倍，

∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.

故选:C.