Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm．

Answer

8．

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．

∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

∵

∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，

∴BC=BE，

∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，

∵△ADE的周长为8cm，

∴AB=8cm.

故答案为：8cm.