Question

阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.

小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.

请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
(2) 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．

小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0,故，从而.

故答案为：小聪；分式的分母不为0,故，从而.

(1)去分母得：m+x=2x−6，

解得：x=m+6，

由分式方程的解为非负数，得到，且m+6≠3，

解得：且

(2) 分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3,即(n−1)x=2，

由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，

代入整式方程得：

当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，

综上,n=1或