Question

根据要求画图，并回答问题．

已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．

（1）过点O画直线MN⊥CD；

（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．

Answer

（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°．

【解析】

（1）根据题意画出直线MN即可；

（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．

（1）如图所示：

（2）如上图：①当F在OM上时．

∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；

②当F在ON上时，如图在F′点时．

∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．

答：∠EOF的度数是35°或145°．