Question

已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．

（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．

①A，B两点之间的距离为　   　．

②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　   　．

③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？

（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？

Answer

（1）①12；②﹣10；③点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．

【解析】

（1）①根据两点间的距离公式即可求解；

②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；

③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；

（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．

（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12，

故答案为：12；

②12÷（6﹣2）＝3（秒），

﹣4﹣2×3＝﹣10，

故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10，

故答案为：-10；

③P，Q两点相遇前，

（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），

P，Q两点相遇后，

（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），

故点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；

（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，

M在P，Q两点之间，

8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），

解得t＝；

P，Q两点相遇，

2t+6t＝12，

解得t＝，

故若三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．