Question

观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为______________．

Answer

(n+2)2-n2＝4(n+1)

【解析】

各式第一个数字由9 、16、 25 、36，可以看出分别是3、4、5、6的平方，

各式第二个数字由1、 4、 9 、16，可以看出分别是1、2、3、4的平方，

各等式右边是8＝4x2 ，12＝4x3 ，16=4x4 ，20=4x5 ，

由些可以发现规律为：(n+2)2-n2= 4(n+1 )，

故答案为：(n+2)2-n2= 4(n+1 ).