Question

如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；

（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．

Answer

（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2.

【解析】

(1)由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．

(2)点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．

(1)点E是线段AD的中点，

∵AC=BD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，

∴AB＝CD. ∵E是线段BC的中点，

∴BE＝EC，

∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

∴点E是线段AD的中点；

(2)∵AD=10，AB=3，

∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，

∴BE＝BC＝×4＝2，

即线段BE的长度为2.