Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．

（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；

（2）求∠BOE的度数．

Answer

（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°．

【解析】

（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．

（1）答：∠AOF＝∠COF，

证明：∵O是直线CD上一点，

∴∠AOC+∠AOD＝180°，

∵∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，

∵OE平分∠AOD，

∴．

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°

∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，

∴∠AOF＝∠COF．

（2）【解析】
∵∠AOC＝60°，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝∠AOD＝60°，

∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．