某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是...

某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．

(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．

（1）该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生；（2）该学校一共有1528名学生．【解析】（1）初中部比小学部多的学生数=初中部排成的长方形方阵的排数×每排人数-小学部排成的方形方阵的排数×每排人数；（2）先得到学校初中部和小学部一共的学生数，把a=10，b=2代入求值即可．【解析】 (1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生． (2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．

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考点分析：

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