Question

已知抛物线C₁：y=﹣x²+4x﹣3，把抛物线C₁先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C₂  ，将抛物线C₁和抛物线C₂这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．

Answer

0≤k＜

【解析】

首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得顶点坐标，把两点顶点坐标代入即可求得．

y=﹣x2+4x﹣3=−+1，

∴抛物线C1的顶点(2,1)

则将抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，

得到的新的抛物线C2的解析式为：y=+4.

∴抛物线C2顶点(5,4)，

把(2,1)代入y=kx+ (k⩾0)得,1=2k+，

解得k=，

把(5,4)代入y=kx+ (k⩾0)得,4=5k+ ，

解得k= ，

∴直线y=kx+ (k⩾0)与图象M至少有2个不同的交点,则k的取值范围是0⩽k<.

故答案为：0⩽k<.