Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x²﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．

 

Answer

y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2

【解析】

利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式．

【解析】
∵点B在y轴上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），

根据题意设平移后抛物线解析式为y=x2+bx+c，

将（﹣2，0）、（0，2）代入得：

，

解得： ，

∴此时抛物线解析式为y=x2+3x+2；

将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：

，

解得： ，

∴此时抛物线解析式为y=x2+x﹣2，

综上，平移后抛物线解析式为y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2