Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

Answer

①③④

【解析】

①因为二次函数图象与x轴有两个交点,所以b2−4ac>0,4ac−b2<0正确，

②因为二次函数对称轴为x=−1，由图可得左交点的横坐标一定小于−2，所以4a−2b+c>0，故此项不正确，

③因为二次函数对称轴为x=−1,即− =−1,2a−b=0,代入b2−4ac得出a+c<0，

由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，

又b<0，3b+2c<0所以正确。

④∵抛物线的对称轴是直线x=−1，

∴y=a−b+c的值最大，

即把x=m(m≠−1)代入得：y=am2+bm+c