Question

（本小题满分10分）已知二次函数

（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。

（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

Answer

【解析】
（1）∵

∴由题意得，·······················································（3分）

（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设

∴

又

∴ ∴

∴，

∴定值···························································（3分）

（3）令，即时，有

由题意，为完全平方数，令

即

∵为整数， ∴的奇偶性相同

∴或

解得或

综合得····························································（4分）

【解析】略