Question

冬天来了，市场上的热水器开始畅销了，王涵家计划买个热水器，销售商都说自己的商品实惠，市场上有燃气热水器和太阳能热水器两种，燃气热水器每台580元，太阳能热水器每台3730元.

(1)若燃气热水器的煤气每瓶70元，每年共需3瓶，太阳能热水器使用寿命达到多少年，才和使用燃气热水器一样合算？

(2)若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命为30年，王涵家计划使用30年，请你设计一个最合理的购买方案.

Answer

(1)15； (2)方案见解析.

【解析】

（1）设使用x年时，两者一样合算，分别表示出x年燃气及太阳能各自需要的费用，然后利用方程思想求解；（2）计算出30年燃气需要的费用，太阳能需要的费用，然后比较可得出答案．

(1)设太阳能热水器使用寿命为x年时，才和使用燃气热水器一样合

算．使用燃气热水器的总费用为580+70×3x，

依题意有580+70×3x=3730. 210x=3150.所以，x＝15.

(2)由于要计划使用30年，有如下几种方案：

方案一：先购买—个太阳能热器使用20年，再购买—个燃气热水器使用10年；

所需总费用，W1=3730+580+70×3×10=6410(元).

方案二：购买一台燃气热水器使用30年.

所需总费用，w2=580+30×70×3＝6880(元).

方案三：购买两台太阳能热水器.

所需费用为，W3＝3730×2＝7460(元).

因为，W3>W2>W1. 所以，选择方案一最合理．