Question

如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．

(1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=       厘米；

(2)若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；

(3)若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米．

Answer

(1)6；(2)PQ= 4厘米；(3)经过1，3，13，秒后PQ的长为5厘米．

【解析】

（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，
当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．

(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，

所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=AB=6．故答案为：6；

(2)如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，

则CQ=6-4=2．

因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．

(3)设运动时间为t秒．

①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，

得：t+8-2t=5，

解得t=3，

②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，

得：2t-8-t=5，解得t=13．

③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，

得：t+2t=3，解得t=1．

④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，

得：t+2t=13，解得t=．

综合可得t=1，3，13，.所以经过1，3，13，秒后PQ的长为5厘米．