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抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在( ) A. ...

抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在(   )

A. 25%    B. 50%    C. 75%    D. 100%

 

A 【解析】 抛掷两枚均匀的硬币,可能出现的情况为:正正,反反,正反,反正,所以出现两个反面的概率为,即可知抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在25%.故选A.
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综合与探究

如图,抛物线y=x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点PPM⊥x轴,垂足为点M,PMBC于点Q,过点PPE∥ACx轴于点E,交BC于点F.

(1)求A,B,C三点的坐标;

(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.

 

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定义:

我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理【解析】

(1)如图1,已知RtABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);

(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.

求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;

(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若EFG的面积为2,求FH的长.

 

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在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 /千克,售价不低于 20 /千克,且不超过 32 /千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克与该天的售价 x(/千克满足如下表所示的一次函数关系.

销售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售价 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

 

(1)某天这种水果的售价为 23.5 /千克,求当天该水果的销售量.

(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?

 

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如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.

(1)求证:OP⊥CD;

(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.

 

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如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)

 

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