Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（    ）

A.     B. 5    C. 7    D.

Answer

A

【解析】

由于△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，显然△ADC≌△AEF，则有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．

∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，

∴△ADC≌△AEF，

∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，

∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

∴∠FAC=∠BAD，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠FAC=90°，

又∵在Rt△ADC中，AC=，

∴在Rt△FAC中，CF=．

故选A.