Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．

Answer

.

【解析】

由题意可得△AA'C是等边三角形，可得旋转角为60°，可得△BCB'是等边三角形，可得∠A'BB'=90°，根据勾股定理可得BB'的长．

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm

∴∠A=60°，AB=4，

∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′

∴A'C=60°，A'B'=4，BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'

∵AC=A'C，∠A=60°

∴△ACA'是等边三角形，

∴∠ACA'=60°，AA'=2

∴A'B=2，∠BCB'=60°，且BC=CB'

∴△BCB'是等边三角形

∴∠CBB'=60°

∴∠A'BB'=90°

∴BB'=2