Question

如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图②）．

(1)求∠OFE₁的度数；

(2)求线段AD₁的长．

Answer

（1）120°；（2）5.

【解析】

（1）利用已知得出∠BCO=45°，进而根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数；

（2）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长．

（1）如图乙所示，

∠BCO=60°-15°=45°，

∠BOC=180°-45°-45°=90°；

（2）如图乙所示，

∵∠3=15°，∠E1=90°，

∴∠1=∠2=75°，

又∵∠B=45°，

∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；

∴∠D1FO=60°，

∵∠CD1E1=30°，

∴∠4=90°，

又∵AC=BC，∠A=45°

即△ABC是等腰直角三角形．

∴OA=OB=AB=3cm，

∵∠ACB=90°，

∴CO=AB=×6=3（cm），

又∵CD1=7（cm），

∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm），

在Rt△AD1O中，AD1=（cm）