Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°则∠BOE=（   ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

Answer

D

【解析】

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠DAC=45°-15°=30°，

∠BAC=60°，

∴△BAO是等边三角形，

∴AB=OB，∠ABO=60°，

∴∠OBC=90°-60°=30°，

∵AB=OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO=（180°-30°）=75°．

故选D．

本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE