Question

如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S_菱形ABCD=80cm，正确的有（   ） 

A. ①②④⑤    B. ①②③④

C. ①③④⑤    D. ①②③④⑤

Answer

B

【解析】

试题由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．

∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=×4cm=10cm，∵DE：AB=4：5，∴DE=8cm，故①正确；

∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，∴AE===6（cm），

∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，故②正确；

∵DE=8cm，BE=4cm，∴BD===4（cm），故③正确；

∵四边形ABCD是菱形，∴BO=BD=2cm，且AC⊥BD，∴AO===4（cm），

∴AC=2AO=8cm，故④正确；

∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×4=80（cm2），故⑤不正确，单位错误；