Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．

（1）判断四边形ADCE的形状，并证明．（2）若AC=BC=2，求BO的长．

Answer

（1）答案见解析 （2）

【解析】

(1)首先证得四边形ADCE是平行四边形,然后证得邻边相等即可得到菱形;
(2)首先根据AC=BC=2得到CD⊥AB, AB=2,从而得到AE=,然后利用勾股定理求得BE=,从而求得BO=BE=．

【解析】
（1）菱形．证明如下：

∵AE∥CD，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，AD=BD，

∴CD=AD，

∴四边形ADCE是菱形．

（2）∵AC=BC=2，

∴CD⊥AB，AB=2，

∴EA⊥AB，AD=，

∴AE=，

在Rt△BAE中，BE==，

∵AD=BD，AE∥DO，

∴BO=BE=．