Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．

（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m²？   

（2）能够围成面积为101m²的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．

Answer

（1）当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；

（2）不能围成面积为101m2的矩形花园．

【解析】

【试题分析】（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=（20﹣x）米，则矩形的面积为x（20﹣x）=75，解得x=5或15，注意，x的取值范围0＜x≤12，进行取舍。

（2）思路同（1），得方程x（20﹣x）=101，得到方程无解，则不能围成面积为101m2的矩形花园．

【试题解析】

（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=20﹣x米，

依题意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，

解得x1=5，x2=15（不合题意，舍去），

答：当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；

（2）不能围成面积为101m2的矩形花园，

因为：同（1）得，设BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，

∴原方程无实根，

答：不能围成面积为101m2的矩形花园．