已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
①求证:矩形DEFG是正方形;
②探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E
(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);
(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角,墙DF足够长,墙DE长为12米,现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,点C在墙DF上,点A在墙DE上,(篱笆只围AB,BC两边).
(1)如何才能围成矩形花园的面积为75m2?
(2)能够围成面积为101m2的矩形花园吗?如能说明围法,如不能,说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,AE∥CD,CE∥AB,BE交CD于O.
(1)判断四边形ADCE的形状,并证明.(2)若AC=BC=2,求BO的长.
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,点E,F分别在边CD,AB上,若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.