Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB²=BD•BC ． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．

（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；

（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；

（3）能

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），

∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD

∵∠ABD+∠BAD=90°

∴∠CAD+∠BAD=90°

∵∠BAC=∠CAD+∠BAD

∴∠BAC=90°；

（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．

共有3个．

故选D．