将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似...

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）

A. B. C. D.

C 【解析】试题设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．又矩形DMNC与矩形ABCD相似． ∴=，即= 即y2=x2． ∴x：y=：1．故选C．

考点分析：

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如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A. 1：3 B. 1：9 C. 3：1 D. 1：81

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下列四组图形中，一定相似的是（）

A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形

C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形

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已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

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如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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