Question

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

Answer

当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s.

【解析】

此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

当△APQ∽△ABC时， ，即 ，解得：t= ；

当△APQ∽△ACB时， ，即 ，解得：t=4；

故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s