Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代换）

∴AB//CD（_______）

Answer

已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

【解析】

根据对顶角相等可知∠1=∠AGH,根据同位角相等, 两直线平行, 可知, 再根据平行线的性质可知∠ =∠C, 再根据平行线的性质以及判定即可得出答案.

证明：（已知）

（对顶角相等）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

（已知）

（内错角相等，两直线平行）

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．