Question

如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．

Answer

DC的长为

【解析】

利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，DC′＝DC，设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

∵∠C＝Rt∠，AB＝13cm，BC＝5cm，

∴AC＝＝12cm，

∵折叠点C落在斜边上的点C′处，

∴BC′＝BC＝5，DC′＝DC，

∴AC′＝AB﹣BC′＝13﹣5＝8cm，

设DC＝x，则AD＝AC﹣DC＝12﹣x，

DC′＝x，

在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，AC′2+DC′2＝AD2，

即82+x2＝（12﹣x）2，

∴x＝,

∴DC的长为.