Question

已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_______  .

Answer

4

【解析】

先证出∠HNQ=∠PMQ，再由AAS证明△QNH≌QMP，得出对应边相等即可得解．

证明：∵H是高MQ和NR的交点，

∴∠PQM＝∠HQN＝∠PRN＝90°，

∴∠P+∠PMQ＝90°，∠P+∠HNQ＝90°，

∴∠HNQ＝∠PMQ，

在△HQN和△PQM中，

，

∴△HQN≌△PQM（ASA），

∴HQ＝PQ．

∵MQ＝NQ=9，PQ=5,

∴MH=MQ-HQ=9-5=4.

故答案为4.