Question

在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD=，则PC+PE的周长的最小值是_______.

 

Answer

【解析】

连接BE，则BE的长度即为PE+PC的最小值．

如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点E是边AC的中点，

∴∠BEC=90°，CE=1，

∴BE==，

∴PE+PC的最小值是．

故答案为．