如图1,在平面直角坐标系中,已知y轴上的点A(0,4),和第一象限内的点B(m,n),△AB0的面积为8.
(1)求m的值;
(2)如图2,OF、AE为△ABO的角平分线,OF、AE相交于点C,BC平分∠ABO,CH为△ACO的高.求证:∠ACH=∠BCF;
(3)如图3,OD为OB与x轴正半轴夹角的平分线,延长AC与OD相交于点D,当B点运动时,∠D-∠CBO的值是否不变?若是,求出该值;若不是,求出它的值的变化范围.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,DE平分∠ADC.
(1)求证:CE平分∠BCD;
(2)求证:AD+BC=CD;
(3)若AB=12,CD=13,求S△CDE.
为加快交通建设,促进经济发展,国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设,该工程于2015年开工,预计2019年完成并开通运营. 原来武汉至十堰动车铁路全长约490km,建成后的高铁路段全长约460km,预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快倍,高铁比动车少用1.5小时,问该段高铁平均每小时多少km?
已知,,求的值.
先化简,再求值:.
观察下列等式:
等式1: ;等式2: ;等式3: ;
(1)猜想验证:根据观察所发现的特点,猜想第4个等式为 ,第9个等式为 ,并通过计算验证两式结果的准确性;
(2)归纳证明:由以上观察探究,归纳猜想:用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为 ,证明猜想的准确性.