Question

随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位)，双人间(个养老床位)，三人间(个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在至之间(包括和)，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位　　 　个；最少提供养老床位　　 　个.

Answer

(1)该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为；(2)①的值是；②，.

【解析】

（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数＝2014年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．

（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：

2（1+x）2＝2.88

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200，解得：t＝25．

答：t的值是25．

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）．

∵k＝﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．

当t＝10时，y的最大值为300﹣4×10＝260（个），当t＝30时，y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．