下列图形中,能围成一个正方体的是( )
A. B.
C. D.
如图,已知一次函数与正比例函数的图象交于点,且与轴交于点.
(1)直接写出点的坐标为 ;点的坐标为 ;
(2)过点作轴于点,过点作直线l∥y轴.动点从点出发,以每秒个单位长的速度,沿的路线向点运动;同时直线从点出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线交轴于点,交线段或线段于点.当点到达点时,点和直线都停止运动.在运动过程中,设动点运动的时间为秒.
当为何值时,以、、为顶点的三角形的面积为;
是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系 ;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系 ;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
如图,已知矩形,在上取两点在左边),以为边作等边三角形,使顶点在上.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边在线段上移动.分别交于点.求证:.
随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个,求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共间,这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位),双人间(个养老床位),三人间(个养老床位),因实际需要,单人间房间数在至之间(包括和),且双人间的房间数是单人间的倍,设规划建造单人间的房间数为.
①若该养老中心建成后可提供养老床位个,求的值;
②直接写出:该养老中心建成后最多提供养老床位 个;最少提供养老床位 个.
(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)