Question

已知代数式(mx²＋2mx－1)(x^m＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．

Answer

m＝2，n＝－，一次项系数为.

【解析】

先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m＋2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．

(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)＝mxm＋2＋3mnx3＋2mx2＋2mxm＋1＋6mnx2＋4mx－xm－3nx－2，

因为该多项式是四次多项式，

所以m＋2＝4，解得m＝2.

所以原式＝2x4＋(6n＋4)x3＋(3＋12n)x2＋(8－3n)x－2.

因为多项式不含二次项，

所以3＋12n＝0，解得n＝－，

所以一次项系数为8－3n＝.