Question

阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断三角形ABC的形状(提示：若c²＝a²＋b²，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．

（解析）因为a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，①

所以c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²)，②

所以c²＝a²＋b²，③

所以三角形ABC为直角三角形．④

回答下列问题：

(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；

(2)错误的原因为____________________；

(3)请你将正确的解答过程写下来．

Answer

（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）见解析.

【解析】

试题第三步错了，缺少因式分解的步骤，所以少了解.

试题解析：

（1）③

（2）忽略了-的可能,

（3）【解析】
因为a2c2-b2c2=a4-b4,

所以a2c2-b2c2=( a2-b2)( a2+b2).

所以-或+)=0故a=b或+．

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.