Question

如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；

(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：__________________，方法二：________________；

(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的关系吗？

(4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．

①　　②

Answer

(1)m－n；(2)(m－n)2，(m＋n)2－4mn；(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2(写出一个即可)；(4)m=7，n=4.

【解析】

对于（1），根据图形，利用面积将阴影部分的面积表示出来，然后根据正方形的面积计算公式计算出阴影部分的正方形的边长；

对于（2），根据图形的面积计算，进而得出表示图②中阴影部分面积的两种不同的方法；

对于（3），根据图形的面积进而得出（m＋n)2，（m－n)2，mn之间的关系；

对于（4），由（3）可知(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，由m＋n＝11、mn＝28可得出m－n＝3，由m＋n＝11进而得出m，n的值.

(1)m－n

(2)(m－n)2 (m＋n)2－4mn

(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2(写出一个即可)．

(4)因为(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝112－4×28＝9，

所以m－n＝3(m＞n，负值已舍去)，

所以解得