Question

如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（  ）

A. 1    B. 2    C. 2.5    D. 3

Answer

B

【解析】

根据四边形ABCD是菱形，证出△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得AF与CF的比，又易知△ABC为等腰三角形，AC＝AB＝6，即可求出AF的长度.

∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

根据定理“两直线平行，内错角相等”可知∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，

又∵∠BFC＝∠EFA，∴△BFC∽△EFA，

∴AF∶CF＝AE∶CB＝1∶2，

又∵△ABC中AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AF＋FC＝BC＝AB＝6，

∴AF＝AC＝×6＝2，所以答案选B.