Question

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

 

Answer

河宽为17米．

【解析】

由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.

∵CB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠CBA＝∠EDA＝90°，

∵∠CAB＝∠EAD，

∴∆ABC∽∆ADE，

∴，

又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，

∴，

∴AB＝17，

即河宽为17米．