Question

多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．

 (1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?

(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?

(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．

 (4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?

Answer

(1)n是自变量，N是因变量． (2)大于2的整数． (3)720°． (4)增加180°

【解析】试题（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.

试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；

（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；

（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；

（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，

（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，

所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.