Question

已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．

Answer

证明见解析

【解析】

根据角平分线性质得DE=DF,从而证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）,Rt△BED≌Rt△CFD（HL）,即可解题.

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF,AD=AD

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）,

∴AE=AF,

同理：Rt△BED≌Rt△CFD（HL）,

∴BE=CF,

∴AE+BE=AF+CF,

∴AB=AC．