Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．

Answer

或

【解析】

由三角形性质得△ABC是特殊的直角三角形,再分类讨论按照E在AB和AC上即可解题,见详解.

解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=，BD=3CD，

∴BC=8,BD=6,CD=2,

分情况讨论,当点E在线段AB上时,如下图,

由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE是等边三角形,

∴S△DBE=,

当点E在线段AC上时, 如下图,

由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE是等腰三角形,

在Rt△DCE中,勾股定理得CE=,

∴S△DBE= S△BCE- S△DCE=16-4=12,

综上, △DBE的面积是 或.