Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），．

（1）求点A的坐标；

（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数图像上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果，求点E的坐标．

Answer

（1）点的坐标为；（2）E．

【解析】

（1）设出A点坐标,勾股定理解题,

（2）作出图像,根据A点坐标求出反比例函数解析式,进而表示出E点坐标,根据,解方程即可.

解：（1）∵点A在直线y=3x上,

∴设A（a,3a）,

∵OA=,

∴a2+2a2=()2,

解得：a=2,

∴点的坐标为

（2）如下图,设反比例函数解析式为y=,E（m,n）,

将A y=得：k=12,即反比例函数解析式为y=,

∵，即m|6-n|=12,整理得m|6-|=12,

解得：m=0（舍）,m=4,

∴E．