Question

如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB＝_____cm．

Answer

6

【解析】

根据角平分线的性质，易得△ACD≌△AED，则CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，即可求解．

【解析】
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DB
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=6cm．

所以填6.