Question

已知x=，y=，且19x²+123xy+19y²=1985．试求正整数n．

Answer

2

【解析】试题首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1-2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．

试题解析：化简x与y得：x=（）2，y=（）2，

∴x+y=4n+2，xy=1，

∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，

∴x+y=10．

∴4n+2=10，

解得n=2．