Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（   ）

A. （-2，0）    B. （0，0）    C. （2，0）    D. （4，0）

Answer

C

【解析】

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．

如图：

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小，

∵A（-2，4），

∴C（-2，-4），

设直线CB的解析式是y=kx+b，

把C、B的坐标代入得： ，

解得：k=1，b=-2，

∴y=x-2，

把y=0代入得：0=x-2，

x=2，

即P的坐标是（2，0），

故选：C．