Question

如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线.

（1）已知∠BAC=68°，∠BAF=54°，求∠ADB的度数；

（2）若BD=2DC，S_△ABC=6，求S_△ADC.

Answer

（1）110˚.（2）2.

【解析】

（1）由∠BAC=68°，∠BAF=54°得∠CAF度数，由三角形内角和定理得∠C的度数，由角平分线定义，求得∠DAC，再由三角形外角的性质求得∠ADB；

（2）由两个三角形同高即可求得面积.

（1）∵∠BAC=68°，∠BAF=54°，

∴∠CAF=68°-54°=14°，

∵AF是△ABC的高，

∴AF⊥BC，

∴∠AFC=90˚，

∴∠C=180˚-90°-14˚=76˚，

∵AD是△ABC角平分线，

∴∠DAC=68˚=34˚，

∴∠ADB=76˚+34˚=110˚；

（2）∵BD=2DC，

∴BC=3DC，

∵△ABC和△ADC同高且S△ABC=6，

∴S△ABC=3S△ADC，

∴S△ADC=2.